Câu hỏi:
2 năm trước
Ta có \((x - 1)(x - 2)(x + 4)(x + 5) - 27 = \left( {{x^2} + 3x + a} \right)\left( {{x^2} + 3x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên . Khi đó \(a + b\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(T = (x - 1)(x - 2)(x + 4)(x + 5) - 27\)\( = \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right].\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)} \right] - 27\)\( = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right).\left( {{x^2} + 3x - 10} \right) - 27\)
Đặt \({x^2} + 3x - 7 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 = t + 3\\{x^2} + 3x - 10 = t - 3\end{array} \right.\) từ đó ta có \(T = \left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right) - 27 = {t^2} - 9 - 27 = {t^2} - 36 = \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right)\)
Thay \(t = {x^2} + 3x - 7\) ta được \(T = \left( {{x^2} + 3x - 7 - 6} \right)\left( {{x^2} + 3x - 7 + 6} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 3x - 13} \right)\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\) suy ra \(a = - 13;b = - 1\, \Rightarrow a + b = - 14\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
