Câu hỏi:
2 năm trước

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{3} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Biểu diễn nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).

Biểu diễn nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải:

- Giải phương trình \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

- Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác và kết luận.

Câu hỏi khác