Câu hỏi:
2 năm trước
Số phức \(z = x + yi\) thỏa mãn \(|z - 2 - 4i| = |z - 2i|\) đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Từ điều kiện \(|z - 2 - 4i| = |z - 2i|\) ta có
\(|x + yi - 2 - 4i| = |x + yi - 2i| \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {x^2} + {(y - 2)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4x + 4 - 8y + 16 = - 4y + 4 \Leftrightarrow - 4x - 4y + 16 = 0 \Leftrightarrow x + y = 4 \Leftrightarrow x = 4 - y\)
Ta có
\(|z| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{{(4 - y)}^2} + {y^2}} = \sqrt {2{y^2} - 8y + 16} = \sqrt {2{{(y - 2)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \)
Vậy \(\min \left| z \right| = 2\sqrt 2 \) khi $y - 2 = 0$ hay $y = 2 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i$.
Hướng dẫn giải:
Gọi số phức cần tìm là \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm mối liên hệ \(x,y\).
Tìm GTNN của \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
