Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 4z + 5 = 0$ với \({z_1}\) có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
${z^2} - 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow {z_{1,2}} = 2 \pm i \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_2}} \right|^2} = {2^2} + {1^2} = 5$
$\begin{array}{l}P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\\P = \left( {2 + i - 2\left( {2 - i} \right)} \right).\left( {2 + i} \right) - 4\left( {2 + i} \right)\\P = \left( { - 2 + 3i} \right)\left( {2 + i} \right) - 4\left( {2 + i} \right)\\P = - 7 + 4i - 8 - 4i = - 15\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc hai một ẩn $a{z^2} + bz + c = 0,\,\,a \ne 0$ có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp ${z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$.