Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
ĐKXĐ: \(x \ne 1;\,\,x \ne 3\)
Khi đó \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 + 2x - 2 = {x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow - 8x + 2x + 4x = 3 - 15 + 2\\ \Leftrightarrow - 2x = - 10\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy \(S = \left\{ 5 \right\}\) .
Hay có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hướng dẫn giải:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
