Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\). Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)
Bước 2: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = 1\)\( \Leftrightarrow - 6x = - 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\).
Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)
Ta có \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)(không thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bạn Long sai từ bước \(2\) do không đổi dấu tử số \(1\) khi đổi dấu mẫu.
Hướng dẫn giải:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Giải thích thêm:
Khi muốn qui đồng mẫu thức mà các mẫu là các đa thưc đối nhau, ta cần đổi dấu đưa về mẫu chung để cộng (trừ) cho dễ, khi đó cần chú ý đổi dấu cả tử thức.
