Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _4}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$.
Phương trình $ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_2}x} \right) = 2$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\dfrac{1}{2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2$
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) - 1 + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2$$ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2$
$ \Leftrightarrow {\log _2}x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {TM} \right).$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về các logarit cơ số \(2\) rồi giải phương trình thu được.
