Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - {3^y} = y - x\\{x^2} + xy + {y^2} = 12\end{array} \right.\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \({3^x} - {3^y} = y - x \Leftrightarrow {3^x} + x = {3^y} + y\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = {3^t} + t\) có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 1 > 0,\forall t \in R\) nên hàm số đồng biến trên \(R\).
Do đó \(f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\).
Thay \(y = x\) vào phương trình \({x^2} + xy + {y^2} = 12\) ta được: \({x^2} + {x^2} + {x^2} = 12 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow y = \pm 2\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {2;2} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình đầu tiên và sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ.
