Câu hỏi:
2 năm trước
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x}{.5^y} = 20\\{5^x}{.2^y} = 50\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Chia vế theo vế phương trình (1) và (2) ta được:
\({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^y} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{x - y}} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1.\)
Thay \(y = x - 1\)vào (1) ta được:
\({2^x}{.5^{x - 1}} = 20 \Leftrightarrow {2^x}.\dfrac{{{5^x}}}{5} = 20 \Leftrightarrow {2^x}{.5^x} = 100 \Leftrightarrow {10^x} = 100 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Chia vế với vế phương trình \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) suy ra mối quan hệ \(x,y\)
- Rút thế và thay vào một trong hai phương trình còn lại (phương trình nào đơn giản hơn thì thay)
