Câu hỏi:
2 năm trước
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x}{.9^y} = 36\\{3^x}{.4^y} = 36\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Chia vế theo vế phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được:
\({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^y} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2y}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x - 2y}} = 1 \Leftrightarrow x - 2y = 0 \Leftrightarrow x = 2y\,\)
Thay \(x = 2y\) vào $\left( 1 \right)$ ta được:
${2^{2y}}{.9^y} = 36 \Leftrightarrow {2^{2y}}{.3^{2y}} = 36 \Leftrightarrow {6^{2y}} = 36 \Leftrightarrow 2y = 2 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).$$$
Hướng dẫn giải:
- Chia vế với vế phương trình \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) suy ra mối quan hệ \(x,y\)
- Rút thế và thay vào một trong hai phương trình còn lại (phương trình nào đơn giản hơn thì thay)
