Câu hỏi:
2 năm trước
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 6x - 7}}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 6x - 7}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}$ (TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 7,1} \right\}$)
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} y = 0 \Rightarrow TCN{\mkern 1mu} y = 0$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} y = \infty \Rightarrow $TCĐ $x = 1$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 7} {\mkern 1mu} y = \infty \Rightarrow $TCĐ $x = - 7$
Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
$y = {y_o}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } {\mkern 1mu} f\left( x \right) = {y_o}}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } {\mkern 1mu} f\left( x \right) = {y_o}}\end{array}} \right.$
$x = {x_o}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn ít nhất: $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } {\mkern 1mu} f\left( x \right) =+ \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } {\mkern 1mu} f\left( x \right) = - \infty }\end{array}} \right.$
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
