Câu hỏi:
2 năm trước

Sắp xếp 5 học sinh lớp A5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Cách 1:

Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A10 cách chọn ghế.

Bước 2: Khi đó ta cần chọn một bạn lớp B để xếp vào vị trí đối diện của bạn lớp A vừa rồi, suy ra có 5 cách chọn.

Bước 3: Còn trống 8 ghế nên có 8 cách xếp học sinh thứ 2 của lớp A.

Bước 4:4 cách chọn ra học sinh lớp B vào ghế đối diện bạn vừa được sắp xếp (bạn lớp A).

Bước 5:6 cách xếp học sinh thứ 3 của lớp A.

Bước 6:3 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Bước 7:4 cách xếp học sinh thứ 4 của lớp A vào ghế tiếp.

Bước 8:2 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Bước 9:2 cách xếp học sinh cuối cùng của lớp A vào ghế kế tiếp.

Bước 10:1 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=(5!)2.25=460800 cách.

Cách 2:

2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có (5!)2.25=460800 cách.

Hướng dẫn giải:

- Đếm số cách chọn chỗ ngồi cho lần lượt mỗi bạn.

- Sử dụng quy tắc nhân và kết luận.

Câu hỏi khác