Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1:
Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.
Bước 2: Khi đó ta cần chọn một bạn lớp B để xếp vào vị trí đối diện của bạn lớp A vừa rồi, suy ra có 5 cách chọn.
Bước 3: Còn trống 8 ghế nên có 8 cách xếp học sinh thứ 2 của lớp A.
Bước 4: Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B vào ghế đối diện bạn vừa được sắp xếp (bạn lớp A).
Bước 5: Có 6 cách xếp học sinh thứ 3 của lớp A.
Bước 6: Có 3 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.
Bước 7: Có 4 cách xếp học sinh thứ 4 của lớp A vào ghế tiếp.
Bước 8: Có 2 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.
Bước 9: Có 2 cách xếp học sinh cuối cùng của lớp A vào ghế kế tiếp.
Bước 10: Có 1 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.
Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=(5!)2.25=460800 cách.
Cách 2:
Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.
Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.
Theo quy tắc nhân thì có (5!)2.25=460800 cách.
Hướng dẫn giải:
- Đếm số cách chọn chỗ ngồi cho lần lượt mỗi bạn.
- Sử dụng quy tắc nhân và kết luận.