Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức: \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b \ge 0\\ab \ne 1\end{array} \right.\)
Ta có: $\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1 = \dfrac{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 + ab + a\sqrt b + \sqrt {ab} + \sqrt a - ab + 1}}{{ab - 1}}$
$ = \dfrac{{2a\sqrt b + 2\sqrt {ab} }}{{ab - 1}} = \dfrac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}.$
Và $\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1 = \dfrac{{a\sqrt b - \sqrt a + \sqrt {ab} - 1 - ab - a\sqrt b - \sqrt {ab} - \sqrt a + ab - 1}}{{ab - 1}}$
$ = \dfrac{{ - 2\sqrt a - 2}}{{ab - 1}} = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}$
Nên $C = \dfrac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}}:\dfrac{{ - 2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{ab - 1}} = - \sqrt {ab} .$
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện.
+ Dùng các phép biến đổi căn thức để qui đồng từng ngoặc và rút gọn.
