Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $z = 1 + 2i$ là nghiệm của phương trình nên:
${\left( {1 + 2i} \right)^2} + a\left( {1 + 2i} \right) + b = 0$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 4i + 4{i^2} + a + 2ai + b = 0\\ \Leftrightarrow (2a + 4)i + a + b - 3 = 0\end{array}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 0\\a + b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right.\; \Rightarrow a + b = - 2 + 5 = 3$
Hướng dẫn giải:
Nếu \(z = {z_0}\) là một nghiệm của phương trình \(f\left( z \right) = 0\) thì \(f\left( {{z_0}} \right) = 0\).
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm \(a,b\).
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
