Phương trình ${x^2} + 3\left| {x - 3} \right| = 2x + 5$ có tích của tất cả các nghiệm nguyên là
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình ${x^2} + 3\left| {x - 3} \right| = 2x + 5$$ \Leftrightarrow 3\left| {x - 3} \right| = 2x + 5 - {x^2}$$\left( * \right)$.
Do $3\left| {x - 3} \right|\ge 0$ nên $2x + 5 - {x^2} \ge 0$ $ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6 \le x \le 1 + \sqrt 6 $.
TH1: $3 \le x \le 1 + \sqrt 6 $.
Phương trình $\left( * \right)$ $ \Leftrightarrow {x^2} + x - 14 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {57} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {57} }}{2}\left( L \right)\end{array} \right.$.
TH2: $1 - \sqrt 6 \le x < 3$.
Phương trình $\left( * \right)$ $ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0$ $ \Leftrightarrow x = 1$ (do $x = 4$ loại).
Hướng dẫn giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối và giải các phương trình thu được, từ đó suy ra kết quả.