Câu hỏi:
2 năm trước

Phương trình \(\left| {{x^2} + 2x - 3} \right| = x + 5\) có tổng các nghiệm nguyên là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

+ Với \(x + 5 < 0 \Leftrightarrow x <  - 5\) ta có \({\rm{VT}} \ge 0\), \({\rm{VP}} < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm

+ Với \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5\)

Phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = x + 5\\{x^2} + 2x - 3 =  - x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 8 = 0\\{x^2} + 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right. (TM) \) hoặc \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 2\end{array} \right. (TM)\)

Do đó tổng các nghiệm nguyên là: \( (-2)+(-1)=- 3\)

Hướng dẫn giải:

Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) =  \pm g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Câu hỏi khác