Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: \({x^6} + 2003{x^3} - 2005 = 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?

Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có \(1\) nghiệm duy nhất khi:

Cho phương trình: \({\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {m^2} - 6m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\) \(\left( 1 \right)\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\;\;\left( 1 \right)\;\;\left( {a \ne 0} \right)\). Đặt \(\Delta  = {b^2} - 4ac\), \(S = \dfrac{{ - b}}{a}\), \(P = \dfrac{c}{a}\). Khi đó \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Phương trình \({x^4} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình\( - {x^4} - 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) có tổng các nghiệm bằng