Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\) vô nghiệm khi

\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

+) Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \( - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow m = 1\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x =  - \dfrac{1}{3}\)  \(\left( 1 \right)\)

+) Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\), phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 4{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)  

Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), bất phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\).