Phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0$ vô nghiệm khi

$\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)$

+) Với $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$, phương trình $\left( * \right)$ trở thành: $- 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow m = 1$ thì phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $x =  - \dfrac{1}{3}$  $\left( 1 \right)$

+) Với $m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$, phương trình $\left( * \right)$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta  < 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9{m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 4{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 12m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$  

Kết hợp $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, bất phương trình $\left( * \right)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt {19} }}{5} < m < \dfrac{{ - 6 + 2\sqrt {19} }}{5}$.