Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình ${\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3.{\log _3}x = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3.\)
Phương trình $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}x = 2$$ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x = 2$
$ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 3} \right)x} \right] = 2$$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)x = {2^2}$ $ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.
- Bước 2: Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\)
- Bước 3: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.
