Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \(\sqrt 2 {x^4} - 2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right){x^2} + \sqrt {12} = 0\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình (1) thành \(\sqrt 2 .{t^2} - 2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt {12} = 0\)\(\left( 2 \right)\)
Ta có \(\Delta ' = 5 + 2\sqrt 6 - 2\sqrt 6 = 5\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 5 > 0\\ - \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 }} = - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có $2$ nghiệm dương phân biệt \({t_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 \pm \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm \({x_{1,2}} = \pm \sqrt {\dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} ,\) \({x_{3,4}}= \pm \sqrt {\dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}} \)
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)
- Giải phương trình bậc hai với ẩn \(t\) rồi suy ra đáp số.
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
