Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình 2x−1−2x2−x=(x−1)2 ⇔2x−1+(x−1)=2x2−x+(x2−x) (∗)
Xét hàm số f(t)=2t+t trên R, ta có f′(t)=2tln2+1>0,∀t∈R.
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R.
Nhận thấy (∗) có dạng f(x−1)=f(x2−x)⇔x−1=x2−x ⇔(x−1)2=0⇔x=1
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, biến đổi phương trình về dạng f(u)=f(v).
- Xét hàm y=f(t) suy ra số nghiệm của phương trình.
- Nhẩm nghiệm và kết luận.
