Câu hỏi:
2 năm trước
Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đường tròn (C) có tâm \(K\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\)
Gọi \(K'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm $K$ qua phép vị tự \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\) ta có :
\(\overrightarrow {IK'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IK} \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = \dfrac{1}{3}\\y' - 1 = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - \dfrac{2}{3}\\y' = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow K'\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
Gọi $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép vị tự \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(K'\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {\dfrac{1}{3}} \right|.R = 1\) , do đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình \({\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = 1\).
Hướng dẫn giải:
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$ biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\R' = \left| k \right|R\end{array} \right.\).
