Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau \(15cm\) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 2.cos(40\pi t)(mm)\) và \({u_B} = 2.cos(40\pi t + \pi )(mm)\). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(32cm/s\). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :
Trả lời bởi giáo viên
\(BD = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{15}^2}} = 15\sqrt 2 (cm)\)
+ Với :
\(\begin{array}{l}\omega = 40\pi (rad/s)\\ \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{40\pi }} = 0,05(s)\end{array}\)
+ Bước sóng : \(\lambda = v.T = 32.0,05 = 1,6cm\)
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.
Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}\\AD - BD < {d_2} - {d_1} < AB - 0\end{array} \right.\)
Suy ra : \(AD - BD < (2k + 1)\frac{\lambda }{2} < AB\)
Hay : \(\frac{{2(AD - BD)}}{\lambda } < 2k + 1 < \frac{{2AB}}{\lambda }\).
Thay số :
\(\begin{array}{l}\frac{{2(15 - 15\sqrt 2 )}}{{1,6}} < 2k + 1 < \frac{{2.15}}{{1,6}}\\ \leftrightarrow - 7,77 < 2k + 1 < 18,75\\ \to - 4,385 < k < 8,875\end{array}\)
=> Có 13 điểm cực đại
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Áp dụng điều kiện dao động cực đại của 2 nguồn ngược pha: \({d_2} - {d_1} = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}\)