Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau \(20{\rm{ }}cm\), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \({u_A} = {u_B} = acos\left( {50\pi t} \right)cm\). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là \(v = 45cm/s\). Gọi \(MN = 6cm\) là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?
Trả lời bởi giáo viên
+ Bước sóng \(\lambda = vT = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 45.\frac{{2\pi }}{{50\pi }} = 1,8cm\)
+ Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.
Xét M ta có : \({d_2} - {d_1} = k\lambda = 2\lambda = 2.1,8 = 3,6\) (1) (cực đại thứ 2 nên \(k = 2\))
Mặt khác, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2} - \frac{{MN}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {7^2}} \\{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2} + \frac{{MN}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{13}^2}} \end{array} \right.\)
Thay vào (1), ta được :
\(\begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = \sqrt {{x^2} + {{13}^2}} - \sqrt {{x^2} + {7^2}} = 3,6\\ \leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{13}^2}} = 3,6 + \sqrt {{x^2} + {7^2}} \\ \leftrightarrow {x^2} + {13^2} = 3,{6^2} + 7,2\sqrt {{x^2} + {7^2}} + \left( {{x^2} + {7^2}} \right)\\ \leftrightarrow 7,2\sqrt {{x^2} + {7^2}} = 107,04\\ \to {x^2} + {7^2} = {\left( {\frac{{107,04}}{{7,2}}} \right)^2}\\ \to x \approx 13,12cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Áp dụng điều kiện dao động cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}k\lambda \)