Câu hỏi:
2 năm trước
Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao $h = 10km$. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất $R = 6400 km$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn
+ Ở mặt đất: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) với \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)
+ Ở độ cao h: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \) với \({g_h} = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)
Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h tương đương với T = T’
\(\begin{array}{l}T = T' \leftrightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \\ \leftrightarrow \dfrac{{l'}}{l} = \dfrac{{{g_h}}}{g} = \dfrac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}} = {\left( {1 + \dfrac{h}{R}} \right)^2} \approx 1 - \dfrac{{2h}}{R}\\ \to \dfrac{{\Delta l}}{l} = - \dfrac{{2h}}{R} = - \dfrac{{2.10}}{{6400}} = - 3,{125.10^{ - 3}}\end{array}\)
=> Cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng \(3,{125.10^{ - 3}}\) chiều dài ban đầu hay giảm \(0,3125\% \)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng công thức tính gia tốc trọng trường: \(g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
