Nếu \(a = 20^\circ \) và $b = 25^\circ $ thì giá trị của $\left( {1 + \tan a} \right)\left( {1 + \tan b} \right)$ là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
$\left( {1 + \tan a} \right)\left( {1 + \tan b} \right)$\( = 1 + \tan a + \tan b + \tan a\tan b\) \( = 1 + \tan \left( {a + b} \right)\left( {1 - \tan a\tan b} \right) + \tan a\tan b\)
\( = 1 + \tan \left( {{{20}^0} + {{25}^0}} \right)\left( {1 - \tan {{20}^0}.\tan {{25}^0}} \right) + \tan {20^0}.\tan {25^0}\) \( = 1 + \tan {45^0}\left( {1 - \tan {{20}^0}\tan {{45}^0}} \right) + \tan {20^0}\tan {25^0}\) \( = 1 + 1 - \tan {20^0}\tan {25^0} + \tan {20^0}\tan {25^0} = 2\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi biểu thức cần tính giá trị làm xuất hiện \(\tan a + \tan b\) và \(\tan a.\tan b\)
- Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\