Câu hỏi:
2 năm trước
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau $20 \mathrm{~s}$ kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được $120 \mathrm{~m}$. Biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $v=v_{0}+a t ;$ trong đó $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ là gia tốc, $v(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ là vận tốc tại thời điểm $t(s)$. Hãy tính vận tốc $v_{0}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
$12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Bước 1: Tìm a
Tại thời điểm $t=20(s), v(20)=0$ nên $v_{0}+20 a=0 \Rightarrow a=-\dfrac{v_{0}}{20}$
Do đó, $v(t)=v_{0}-\dfrac{v_{0}}{20} t$
Bước 2: Tính \(\int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} \)
Mặt khác, $v(t)=s^{\prime}(t) \Rightarrow \int_{0}^{20} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{20} s^{\prime}(t) \mathrm{d} t=\left.s(t)\right|_{0} ^{20}=s(20)-s(0)=120$
Bước 3: Tính \({v_0}\)
Suy ra, $\int_{0}^{20}\left(v_{0}-\dfrac{v_{0}}{20} t\right) \mathrm{d} t=\left.120 \Rightarrow\left(v_{0} t-\dfrac{v_{0}}{40} t^{2}\right)\right|_{0} ^{20}=120$
Từ đó ta có phương trình $20 v_{0}-10 v_{0}=120 \Rightarrow v_{0}=12(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm a
Bước 2: Tính \(\int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} \)
Bước 3: Tính \({v_0}\)
