Câu hỏi:
2 năm trước
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol bằng gỗ có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là \(2,25\) mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là \(3\) mét. Giá tiền mỗi mét vuông gỗ là \(1500000\) đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi phương trình parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(\left( P \right)\) có đỉnh $I\left( {0;\dfrac{9}{4}} \right)\in Oy $ và đi qua hai điểm $A\left( { - \dfrac{3}{2};0} \right),B\left( {\dfrac{3}{2};0} \right)$ (như hình vẽ).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{9}{4} = c,\left( {I \in \left( P \right)} \right)\\\dfrac{9}{4}a - \dfrac{3}{2}b + c = 0\left( {A \in \left( P \right)} \right)\\\dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = 0\left( {B \in \left( P \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \dfrac{9}{4}\\a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):y = - {x^2} + \dfrac{9}{4}\)
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
\(S = \int\limits_{\frac{{ - 3}}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \dfrac{9}{4}} \right){d}x} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \dfrac{9}{4}} \right){d}x} \)$ = \left. {2\left( {\dfrac{{ - {x^3}}}{3} + \dfrac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{9}{4}}$ \( = \dfrac{9}{2}{{\rm{m}}^2}\)
Số tiền phải trả là: \(\dfrac{9}{2}.1500000 = 6750000\) đồng
Hướng dẫn giải:
- Vẽ hình và tìm phương trình parabol.
- Tính diện tích phần hình giới hạn bởi parabol và mặt đất.
- Tính số tiền cần dùng và kết luận.
