Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 8c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Thời điểm lần thứ \(2018\) kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có vận tốc \(v = - 8\pi cm/s\) theo chiều âm là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Chu kỳ dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)
+ Tại \(t = 0\) : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = 4\sqrt 3 cm\\v = - 16\pi \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = 8\pi > 0\end{array} \right.\)
+ Tại vị trí có \(v = - 8\pi cm/s\) : \(x = \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm \sqrt {{8^2} - \frac{{{{\left( { - 8\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = \pm 4\sqrt 3 cm\)
Thời điểm lần thứ \(2018\) kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có vận tốc \(v = - 8\pi cm/s\) là: \({t_{2018}} = {t_{2016}} + {t_2}\)
+ Ta có, trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc \(v = - 8\pi cm/s\) 2 lần
\( \to {t_{2016}} = \frac{{2016}}{2}T = 1008T\)
\({t_2}\) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi vật đạt vận tốc \(v = - 8\pi cm/s\) lần thứ 2.
\( \to {t_2} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{\pi }{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{2}\)
\( \to {t_{2018}} = {t_{2016}} + {t_2} = 1008T + \frac{T}{2} = 1008,5T = 1008,5{\rm{s}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n (với n chẵn) : \(t = \frac{{n - 2}}{2}T + {t_2}\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm t = 0 (x,v)
+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác