Một ôtô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\,km\) thì đến nơi sớm hơn dự định $3$ giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10\,km\) thì đến nơi chậm mất $5$ giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}};x > 10} \right)$, thời gian theo dự định là $y$ $(y>3)$ (giờ)
Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\,km\) thì đến nơi sớm hơn dự định $3$ giờ nên ta có hương trình
$\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right) = xy$
Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10\,km\) thì đến nơi chậm mất $5$ giờ nên ta có phương trình
$\left( {x - 10} \right)\left( {y + 5} \right) = xy$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {y + 5} \right) = xy\\\left( {x + 10} \right)\left( {y - 3} \right) = xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 10y = 30\\5x - 10y = 50\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 15\end{array} \right.$ (Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ban đầu là $40\,{\rm{km/h}}$.