Câu hỏi:
2 năm trước
Một người gửi ngân hàng \(150\) triệu đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất \(0,58\% \) một tháng (kể từ tháng thứ \(2\), tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có \(180\) triệu đồng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \({M_n}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được sau \(n\) năm.
Theo giả thiết, ta có \({M_{n + 1}} = {M_n} + {M_n}.r = {M_n}\left( {1 + r} \right),\forall n \ge 1.\)
Do đó dãy số \(\left( {{M_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({M_0}\) và công bội \(q = 1 + r.\)
Suy ra \({M_n} = {M_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó \({M_0} = {15.10^7},r = 0,0058.\)
Do đó \({M_n} = {15.10^7}.{\left( {1,0058} \right)^n}.\)
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng.
+ Phương án A: \({M_{34}} = {15.10^7}.{\left( {1,0058} \right)^{34}} \approx 182594000\) (đồng).
+ Phương án B: \({M_{32}} = {15.10^7}.{\left( {1,0058} \right)^{32}} \approx 180494000\) (đồng).
+ Phương án C: \({M_{31}} = {15.10^7}.{\left( {1,0058} \right)^{31}} \approx 179453000\) (đồng).
Vậy, phương án đúng là B. (Không cần kiểm tra phương án D vì ở phương án D, số tháng ít hơn ở phương án C nên số tiền sẽ ít hơn nữa).
Hướng dẫn giải:
- Lập công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi của người đó sau \(n\) năm.
- Thử từng đáp án và kiểm tra.
