Câu hỏi:
2 năm trước
Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là \(125\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và diện tích toàn phần là \(150\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính tổng số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật đó.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Gọi \(x,y,z(\;{\rm{cm}};x,y,z > 0)\) số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật.
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{y = x.q}\\{z = x.{q^2}}\end{array}\quad (q > 0)} \right.\).
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là \(V = x.y.z = {x^3} \cdot {q^3} = 125\)\( \Rightarrow x.q = 5\)
Bước 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2(x.y + y.z + z.x)\\ = 2{x^2} \cdot q + 2{x^2} \cdot {q^2} + 2{x^2} \cdot {q^3}\\ = 150\end{array}\)
\( \Rightarrow x = y = z = 5\)
Suy ra tổng của ba kích thước này là \(5 + 5 + 5 = 15(\;{\rm{cm}})\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi \(x,y,z(\;{\rm{cm}};x,y,z > 0)\) số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật
Bước 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
