Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $26$ m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {34 > x > y > 0;\,m} \right)$
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ $m$nên ta có $x + y = 34$
Đường chéo hình chữ nhật dài $26$$m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {26^2}$
Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {\left( {34 - x} \right)^2} = 676\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$
Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được
$2{x^2} - 68x + 480 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} - 34x + 240 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 24x + 240 = 0$
$ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) - 24\left( {x - 10} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x - 24} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10 \Rightarrow y = 24\,\left( L \right)\\x = 24 \Rightarrow y = 10\,\,\left( N \right)\end{array} \right.$
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là $24\,\,m$.
Hướng dẫn giải:
+ Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng) $.2$
+ Sử dụng định lý Pitago