Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng \(24\,cm\) và \(10\,cm\). Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng \(1020\)\(c{m^2}\). Tính chiều cao của hình lăng trụ.
Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1577505816934_6.png)
Vì đáy \(ABCD\) là hình thoi nên diện tích đáy bằng: \(24.10:2 = 120\,(c{m^2})\)
Từ đó diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 1020 - 120.2 = 780\,(c{m^2})\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB \bot CD;\,OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\,cm\); \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\).
Nên độ dài cạnh đáy bằng \(AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\,(cm)\) (định lý Pytago)
Chu vi đáy bằng: \(13.4 = 52\,(cm)\)
Chiều cao hình lăng trụ bằng:
\(780:52 = 15\,(cm)\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình lăng trụ để suy ra chiều cao của lăng trụ.