Câu hỏi:
2 năm trước
Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng \(N\left( t \right)\), biết rằng \(N'\left( t \right) = \dfrac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có \(250000\) con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ $10$ (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \( N(t)=\int {N'(t)dt} = \int {\dfrac{{4000}}{{0,5t + 1}}dt} \)\(= \dfrac{{4000}}{{0,5}}\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C\).
Với \(t = 0\) thì \(250000 = 8000\ln 1 + C \)\(\Leftrightarrow C = 250000\).
Vậy \(N\left( t \right) = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + 250000 \)\(\Rightarrow N\left( {10} \right) \approx 264334\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm nguyên hàm \(N\left( t \right)\) của hàm số \(N'\left( t \right)\) đã cho, sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Thay \(t = 0\) tìm \(C\) và suy ra \(N\left( {10} \right)\).
Giải thích thêm:
Nhiều em khi thay \(t = 0\) sẽ được \(\ln 1 = 1\) và kết luận \(C = 242000\) dẫn đến chọn nhầm đáp án \(256334\) con và chọn B là sai.
