Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100 N/m\), vật dao động có khối lượng \(100g\), lấy gia tốc trọng trường \(g ={\pi}^2= 10m/s^2\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn \(1cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
+ Biên độ dao động: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} \to A = 2cm\)
Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01 = 1cm\)
Chọn chiều dương hướng xuống, ta có:
=> Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là: \(t = 2\dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}}{3} = \dfrac{1}{{15}}s\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn