Một con lăc đơn có dây dài ℓ, vật nặng có \(m = 100 g\) tích điện \(q = + 5.10^{-6}C\) đặt trong điện trường điều cường độ E = 105 V/m và các đường sức hướng xiên góc β = 450 xuống dưới so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định vị trí cân bằng của con lắc và chiều dài dây treo con lắc. Biết chu kì dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ \(\overrightarrow E \) xiên xuống dưới, mà q > 0 => Lực điện trường \(\overrightarrow {{F_d}} \) xiên xuống dưới
Ta có:
\(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_d^2 - 2P{F_d}{\rm{cos(90 + }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right).c{\rm{os(90 + }}\beta {\rm{)}}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}} \right).c{\rm{os(90 + 45)}}} = 13,99m/{s^2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2{\rm{s}} \to l = \dfrac{{T{'^2}g'}}{{4{\pi ^2}}} = 1,399m\end{array}\)
Góc θ:
\(\dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}}}{{\sin \theta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin ({{90}^0} + \beta )}} \to \sin \theta = \dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}\sin ({{90}^0} + \beta )}}{{g'}} = \dfrac{{5.\sin ({{90}^0} + 45)}}{{13,99}} = 0,253 \to \theta = {14^0}38'\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
+ Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện có phương xiên góc