Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right)cm\)(x tính bằng cm, t tính bằng giây). Kể từ $t=0$, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x= -2cm$ lần thứ $2011$ tại thời điểm:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Chu kỳ: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 3s\)
Trong một chu kỳ, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x=-2cm$ hai lần
=> \({t_{2011}} = \frac{{2011 - 1}}{2}T + {t_1} = 1005T + {t_1}\)
Tại $t=0$, vật ở li độ: $x=4cm$ => t1 là khoảng thời gian chất điểm đi từ $A$ (vị trí ban đầu) đến $-A/2$
=> \({t_1} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3}\)
\( \to {t_{2011}} = 1005T + {t_1} = 1005T + \dfrac{T}{3} = \dfrac{{3016T}}{3} = \dfrac{{3016.3}}{3} = 3016{\rm{s}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n (với n lẻ) : \(t = \dfrac{{n - 1}}{2}T + {t_1}\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 (x,v)$