Câu hỏi:
2 năm trước
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\dfrac{{3{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\dfrac{{3{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = 3x - 1 + \dfrac{3}{{x + 1}}\)
Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1.\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x + 1 \in \mathbb{Z}\).
Để \(\dfrac{{3{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{3}{{x + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 3} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(B = \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
+ Chia đa thức cho đa thức.
+ Biện luận $x$ để phần dư phải là bội nguyên của đa thức chia (Tử là bội của mẫu).
