Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Bất phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1$ $ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1$

$ \Leftrightarrow  - 6x + 9 \ge 7x + 1$ $ \Leftrightarrow 8 \ge 13x \Leftrightarrow x \le \dfrac{8}{{13}}$ $ \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\dfrac{8}{{13}}} \right]$

Bất phương trình $2m \le 8 + 5x$ $ \Leftrightarrow 5x \ge 2m - 8 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5}$  \( \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{2m - 8}}{5}; + \infty } \right)\).

Để hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset  \Leftrightarrow \dfrac{8}{{13}} < \dfrac{{2m - 8}}{5}\) \( \Leftrightarrow m > \dfrac{{72}}{{13}}\).