Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong $2$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình, tổ $1$ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là $3$ giờ.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi năng suất của tổ 1 là: $x,\,\,\,(x > 0,$ phần công việc/giờ);
Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong $2$ giờ
nên năng suất của tổ 2 là: $\dfrac{1}{2} - x$ (phần công việc/giờ);
Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{x}$ (giờ);
Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: $\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2} - x}}$ (giờ);
Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là $3$ giờ nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2} - x}} - 3 \Leftrightarrow 6{x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\,\left( N \right)\\x = - \dfrac{1}{2}\left( L \right)\end{array} \right.$
Vậy thời gian tổ$1$ hoàn thành công việc $1$ mình là 3 giờ.