Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn bòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa hai vòi lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu đầy bể nước?
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\).
Bước 2:
=> Thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là $x+4$ (giờ).
Bước 3: Trong một giờ:
- Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể).
- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x + 4}}\) (bể).
- Vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{1}{6}\) (bể).
Bước 4:
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước trong bể chảy ra, và sau 24 giờ bể lại đầy nước nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{24}}\)
Bước 5:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{5}{{24}}\\ \Leftrightarrow 48x + 96 = 5{x^2} + 20x\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{{12}}{5}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể sẽ đầy nước.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\).
Bước 2: Suy ra thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể.
Bước 3: Tính trong một giờ mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể.
Bước 4: Dựa vào giả thiết: “mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước” để lập phương trình.
Bước 5: Giải phương trình vừa lập được và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
