Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = 4cos\left( {10\pi t} \right)mm\) ; \({u_B} = 4cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)mm\). Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng \(v = 30cm/s\). Khoảng cách giữa hai nguồn \(AB = 25cm\). H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
+ Gọi x là khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H ( HB = HA = d; và MB< MA)
Phương trình sóng tại M do sóng từ A truyền tới:
\({u_{AM}} = 4c{\rm{os}}\left( {10\pi \left( {t - \dfrac{{d + x}}{v}} \right)} \right) = 4c{\rm{os}}\left( {10\pi t - 10\pi \dfrac{{d + x}}{v}} \right)\)
Phương trình sóng tại M do sóng từ B truyền tới:
\({u_{BM}} = 4c{\rm{os}}\left( {10\pi \left( {t - \dfrac{{d - x}}{v}} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 4c{\rm{os}}\left( {10\pi t - 10\pi \dfrac{{d - x}}{v} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Để sóng tại điểm M đứng yên thì 2 sóng truyền tới M phải ngược pha nhau
Do vậy ta có:
\(\begin{array}{l} - 10\pi \dfrac{{d - x}}{v} + \dfrac{\pi }{2} - \left( { - 10\pi \dfrac{{d + x}}{v}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \leftrightarrow 10\pi \left( {\dfrac{{d + x}}{v} - \dfrac{{d - x}}{v}} \right) + \dfrac{\pi }{2} = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \to 20\dfrac{x}{v} = 2k + \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Thay \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}30{\rm{ }}cm/s\) ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}20\dfrac{x}{{30}} = 2k + \dfrac{1}{2}\\ \to x = 3k + \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Để\({x_{min}}\) thì \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ta có: \({x_{\min }} = \dfrac{3}{4} = 0,75cm\)
Do \(x \le \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{25}}{2}\) ta có: \(3k + \dfrac{3}{4} \le \dfrac{{25}}{2} \to k \le 3,92\)
Suy ra để xmax thì \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3\)
Với \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) ta có: \({x_{max}} = 3.3 + \dfrac{3}{4} = 9,75cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình sóng tại M từ A, B truyền tới
+ Để sóng tại M đứng yên => nút => độ lệch pha: \(\Delta \varphi = (2k + 1)\pi \)