Câu hỏi:
2 năm trước
Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(4cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm \(t = 0\), hai vật cách nhau \(4\sqrt 3 cm\) lần thứ 2019 là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Từ hình vẽ ta được chu kỳ của hai vật bằng nhau \(T = 1,44s\)
Tần số góc \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{25\pi }}{{18}}(rad/s)\)
+ Con lắc (1) có biên độ A1 = 4cm, thời điểm ban đầu có x = 2cm theo chiều âm nên pha ban đầu φ1 = π/3
+ Con lắc (2) ở thời điểm t = 0,48s = T/3 đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, thời điểm ban đầu có x = 6cm theo chiều dương. Vậy pha ban đầu φ2 = -π/6 và A2 =\(4\sqrt 3 cm\)
Phương trình dao động của hai con lắc là \({x_1} = 4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3})cm;{x_2} = 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} - \dfrac{\pi }{6})\)
Ta có: x = x1 – x2 = \(4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3}) + 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} - \dfrac{\pi }{6} + \pi ) = 8\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{{2\pi }}{3})cm\)
Khoảng cách giữa hai vật là \(4\sqrt 3 cm\) ứng với \(d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}=4\sqrt 3=\sqrt{4^2+{x}^2}\)
\(\to x = ± 4\sqrt 2 cm\)
Trong 1 chu kỳ có 4 lần vật đi qua vị trí \(x = ±4\sqrt 2 cm\)
=> Sau 504T có 2016 lần vật đi qua vị trí \(x = ±4\sqrt 2 cm\) và trở về vị trí ban đầu.
Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có \(x = ±4\sqrt 2 cm\) lần thứ 2019 là :
\(t = 504T + \dfrac{T}{6} + \dfrac{3T}{{8}}=726,54s\)
Hướng dẫn giải:
Liên hệ giữa chu kỳ dao động và tần số góc \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cũng là một dao động điều hào cùng tần số
Khoảng cách giữa hai vật \(d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
