Câu hỏi:
2 năm trước
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(5cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: \(d = \sqrt {{5^2} + {{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} \)
\({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} - {\rm{ }}{x_2} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) - 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) + 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3} + \pi } \right)\end{array}\)
+ Biên độ tổng hợp: của \({x_1} - {\rm{ }}{x_2}\) là
\(\begin{array}{l}{A^2} = {3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos{\rm{(}}\pi {\rm{ + }}\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6})\\ \to A \approx 2,05cm\end{array}\)
\({d_{max}} \leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|_{{\rm{max}}}} = A \to {d_{max}} = \sqrt {{5^2} + {{(2,05)}^2}} = 5,4cm\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tổng hợp 2 dao động điều hòa
\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
