Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} + 2z + 4 = 0$. Giá trị của biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình: ${z^2} + 2z + 4 = 0$
Có: $\Delta ' = 1 - 4 = - 3 = 3{i^2}$
$ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {3{i^2}} = i\sqrt 3 $
Phương trình có $2$ nghiệm là: ${z_1} = - 1 + i\sqrt 3 ;{z_2} = - 1 - i\sqrt 3 $
$ \Rightarrow A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = {\left| { - 1 + i\sqrt 3 } \right|^2} + {\left| { - 1 - i\sqrt 3 } \right|^2} = {\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} ^2} + {\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} ^2} = 8$
Hướng dẫn giải:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0,a,b,c \in C} \right)$
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).
- Áp dụng công thức nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
