Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0.\) Mệnh đềnào dưới đây sai?

Ta có: \({z^2} - 2z + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 =  - 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 2i\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = \sqrt 2 i\\z - 1 =  - \sqrt 2 i\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + \sqrt 2 i\\{z_2} = 1 - \sqrt 2 i\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\( + )\,\,\left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\( + )\,\,{z_1}{z_2} = \left( {1 + \sqrt 2 i} \right)\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\) \( = 1 - 2{i^2} = 1 + 2 = 3\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\( + )\,\,{z_1} + {z_2} = 1 + \sqrt 2 i + 1 - \sqrt 2 i = 2\) \( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

\( + )\,\,\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3  + \sqrt 3 \) \( = 2\sqrt 3  \ne 2\)\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.