Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(9{z^2} + 6z + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(9{z^2} + 6z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - \dfrac{1}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}i\\{z_2} = - \dfrac{1}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}i\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{3}} = \sqrt {\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} = 3.\)
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).
- Tính \(\left| {{z_1}} \right|,\,\,\left| {{z_2}} \right|\) và thay vào tính giá trị biểu thức \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\), sử dụng công thức tính môđun của số phức \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
