Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: ${z^2} + 4z + 20 = 0$. Khi đó giá trị biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 2\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right)$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình : ${z^2} + 4z + 20 = 0$
Có: $\Delta ' = 4 - 20 = - 16 = 16{i^2}$
$ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16{i^2}} = 4i$
Phương trình có $2$ nghiệm là: ${z_1} = - 2 - 4i;{z_2} = - 2 + 4i$
Khi đó: ${\left| {{z_1}} \right|^2} = {( - 2)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 20$ và ${z_1} + {z_2} = - 4;{z_1}.{z_2} = 20$
$ \Rightarrow \left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right) = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}.{z_2} = {\left( { - 4} \right)^2} - 2.20 = - 24$
Vậy $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 2\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right) = 20 + 2( - 24) = - 28$
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.
- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
