Gọi \({x_0} < 0\) là hai giá trị thỏa mãn \({x^4} + 2{x^3} - 8x - 16 = 0\) . Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có
\(\begin{array}{l}\;{x^4} + 2{x^3} - 8x - 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 2{x^3}} \right) - \left( {8x + 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x + 2} \right) - 8\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 8 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \({x_0} < 0\) nên \({x_0} = - 2\) suy ra \( - 3 < {x_0} < - 1\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Chú ý: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
- Suy ra, các giá trị của x cần tìm.